Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (digit-single) (appelé à l'origine Number Place) est un casse-tête combinatoire basé sur la logique et le nombre. L’objectif est de remplir une grille de 9 × 9 avec des chiffres afin que chaque colonne, chaque ligne et chacune des neuf sous-grilles 3 × 3 composant la grille (également appelées «cases», «blocs» ou «régions») contiennent Tous les chiffres de 1 à 9. Le créateur de casse-tête fournit une grille partiellement remplie qui, pour un casse-tête bien posé, ne propose qu'une solution.

Les jeux terminés sont toujours un type de carré latin avec une contrainte supplémentaire sur le contenu des régions individuelles. Par exemple, le même entier ne peut pas apparaître deux fois dans la même rangée, la même colonne ou l'une des neuf sous-régions 3 × 3 du plateau de jeu 9 × 9.

Une grille de Sudoku complétée est un type spécial de carré latin avec la propriété supplémentaire de ne pas répéter les valeurs dans aucun des neuf blocs (ou des boîtes de 3 × 3 cellules). La relation entre les deux théories est connue, après qu'il ait été prouvé qu'une formule du premier ordre qui ne mentionne pas de blocs est valable pour Sudoku si et seulement si elle est valable pour les carrés latins.

Le problème général de la résolution des énigmes de Sudoku sur des grilles n2 × n2 de n × n blocs est connu pour être NP-complet. De nombreux algorithmes informatiques, tels que le retour en arrière et les liens dansants, peuvent résoudre efficacement la plupart des énigmes 9 × 9, mais une explosion combinatoire se produit lorsque n augmente, créant des limites aux propriétés des Sudokus pouvant être construites, analysées et résolues lorsque n augmentant. Un puzzle de Sudoku peut être exprimé comme un problème de coloration de graphique. Le but est de construire un graphe particulier en 9 couleurs, à partir d’une couleur partielle.